摘  要：一元函数的连续与间断是数学分析的一个重要知识点，是学习函数的微分与积分的基础. 本文采用文献研究法和定性分析法对前人成果进行梳理，系统地阐述了一元函数连续性的定义、性质及其判定方法，并结合不同类型问题说明应用不同方法进行连续性判别的具体步骤.在此基础上，总结了连续函数的各类性质，给出其在不同问题中的应用.最后，本文给出了间断点的定义，并总结了寻找间断点和判断间断点类型的一般步骤. 

关键词：一元函数； 连续性； 间断点

目  录

摘  要

ABSTRACT

1.引言-1

2.一元函数的连续性-1

2.1函数连续的概念-1

2.1.1函数在处连续-1

2.1.2函数在处左、右连续-2

2.1.3区间上的连续函数-3

2.2连续函数的四则运算法则-4

2.3反函数与复合函数的连续性-4

2.3.1反函数的连续性-5

2.3.2复合函数的连续性-5

2.4初等函数的连续性-5

2.5连续函数的性质-6

2.5.1有界性与最大值最小值定理-6

2.5.2零点定理与介值定理-6

2.6例题解析-7

2.6.1函数连续性的判别-7

2.6.2函数连续性的应用-7

3.函数的间断点-8

3.1间断点的定义-8

3.2间断点的分类-8

3.2.1第一类间断点-8

3.2.2第二类间断点-9

3.3例题解析-9

4.总结-11

参考文献-12

致谢-13